题目内容

3．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1，3），\overrightarrow b=（-4，2，x）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则x的等于（　　）
A．2B．-2C．$\frac{10}{3}$D．-$\frac{10}{3}$

分析 利用空间向量的数量积求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（2，-1，3），\overrightarrow b=（-4，2，x）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
可得-8-2+3k=0，解得k=$\frac{10}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查空间向量数量积的应用，是基础题．

练习册系列答案
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13．四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA．
（1）求直线BD与平面PCD所成的角；
（2）求平面PMD与平面ABCD所成角的大小的正切值．
14．等比数列{cn}满足cn+1+cn=10•4n-1，n∈N，数列{an}满足cn=${2^{a_n}}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为60°的扇形，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{35}}{24}$π．
18．观察下列不等式：
$\begin{array}{l}\frac{1}{5}＜\frac{1}{4}，\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}＜\frac{1}{3}\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}＜\frac{3}{8}\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+\frac{1}{41}＜\frac{2}{5}\\…\end{array}$
则第n个不等式为$\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+…+\frac{1}{2{n}^{2}+2n+1}$＜$\frac{n}{2n+2}$．
8．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），求方向向量为$\overrightarrow j=（0，0，1）$的直线与平面ABC所成角的余弦值．
15．函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（　　）
A．B．C．D．
12．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两焦点坐标为$（{-\sqrt{2}，0}），（{\sqrt{2}，0}）$，且过点$（{\sqrt{2}，1}）$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$作直线交椭圆于A，C两点．直线OP交椭圆于B，D两点．若P为AC中点，
①求直线AC的方程；
②求四边形ABCD的面积．
13．已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且y′|${\;}_{x={x}_{0}}$=6，则点P的坐标为（　　）
A．（1，3）B．（-1，3）C．（3，1）D．（-3，-1）

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