题目内容
如图，已知空间四边形ABCD，连AC、BD，若AB=CD，AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线.
证明：∵点F是BC的中点,?
∴
=
(
+
).?
∴=-
=
(
+)-
.?
又|
|=|
|=|
-
|,?
∴2=
2-2
·
+
2. ①?
同理2=
2=
2-2·
+2.②?
由①代入②可得?
2=
2-2
·+2-2·+2，?
∴22-2·（
+）=0.?
∴·（
+-
）=0.?
∴·
（+-
）=0.?
∴·
=0.?
∴⊥
.?
同理可得⊥
.?
∴EF是AD与BC的公垂线.
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