Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx的图像过点（4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*。
（1）若数列{a_n}满足，且a₁=4，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：，当n≥3，n∈N*时，
求证：①b_2n<b_2n+1<b_2n-1（n∈N*）
②b₁+b₂+b₃+…+b_n>。

Answer 1

解：（1），有题意知，
∴，则
数列{a_n}满足
又，
∵，
∴，
当n=1时，a₁也符合；
（2）①由得，
由，得
即
∴，
∴
由及，可得：，
∵，
∴；
②由得，相减得，
由①知：，
所以
。