Question

（本小题14分）已知a=（1，sinα），b=（2，sin（α+2β）），a∥b.

（I）若sinβ=，β是钝角，求tanα的值； 

（II）求证：tan（α+β）=3tanβ.

Answer 1

解答：因为a=（1，sinα），b=（2，sin（α+2β）），且a∥b

所以sin（α+2β）=2 sinα……………………………………………………………………2分

（1）sinβ=,β是钝角，所以cosβ=-，可得sin2β=-， cosβ=，……………4分

代入sinαcos2β+cosαsin2β=2sinα化得tanα=-；………………………………………7分

（2）因为sin（α+2β）=2 sinα，即sin[（α+β）+β]=2sin[（α+β）-β]

得sin（α+β）cosβ+ cos （α+β）sinβ=2[sin（α+β）cosβ- cos（α+β）sinβ] ……………11分

 移项得sin（α+β）cosβ=3 cos （α+β）sinβ，

等式两边同时除以cos（α+β）cosβ  得  tan（α+β）=3tanβ………………………………………14分