Question

若函数f（x）=mx+

x

在区间[0，1]单调递增，则m的取值范围为（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，+∞）
• B．[

  1

  2

  ，+∞）
• C．[-2，+∞）
• D．[2，+∞）

Answer 1

分析：求导数f′（x），由f（x）在[0，1]上单调递增，得f′（x）≥0即m+

1

2 x

≥0在（0，1]上恒成立，分离出参数m后转化为函数最值解决即可．

解答：解：f′（x）=m+

1

2 x

，
因为f（x）在[0，1]上单调递增，
所以f′（x）≥0即m+

1

2 x

≥0在（0，1]上恒成立，也即m≥-

1

2 x

恒成立，
而-

1

2 x

在（0，1]上单调递增，所以-

1

2 x

≤-

1

2

，
故m≥-

1

2

，
故选A．

点评：本题考查函数单调性的性质，考查导数与函数单调性的关系，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．