题目内容
（2012•三明模拟）若函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子
+
的最小值为
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
9
9
．分析：由题意可得点A（1，2），据点A恰好在直线2ax+by-2=0上，可得 a+b=1，把
+
化为 5+
+
，使用
基本不等式求得其最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
基本不等式求得其最小值．
解答：解：函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A（1，2），而点A恰好在直线2ax+by-2=0上，
∴2a+2b-2=0，即 a+b=1，∴
+
=
+
=5+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
时，取等号．
故答案为：9．
∴2a+2b-2=0，即 a+b=1，∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| a+b |
| a |
| 4a+4b |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 4 |
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
故答案为：9．
点评：本题考查指数函数的特殊点，基本不等式的应用，把
+
化为 5+
+
，是解题的关键．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
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