Question

在长方体ABCD?I>A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，求异面直线AD₁与DM所成的角.

Answer 1

答案：
解析：

解：建立如图所示的坐标系. 设AB=a,AD=b,AA1=c,则A1(b,0,0),A(b,0,c),C1(0,a,0),C(0,a,c),B1(b,a,0),D(0,0,c),N(,a,0),M(b,a,). ∵∠CMN=90°,∴. ∴=(b,0,- )·(-,0,-) =-b2+c2=0. ∴c=b. ∴=(-b,0,-b)·(b,a,-b)=-b2+b2=0. ∴AD1⊥DM,即所成的角为90°.