Question

【题目】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【思路分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列的首项和公差及等比数列的公比，即可写出等差数列和等比数列的通项公式；（2）利用错位相减法即可求出数列的前n项和．

【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．

由已知，得，而，所以．

又，解得，所以．（2分）

由，可得 ①．

由，可得 ②，

联立①②，解得，，由此可得．（4分）

所以数列的通项公式为，数列的通项公式为．（5分）

（2）设数列的前项和为，

由，，有，

故，（6分）

，

上述两式相减，得

，（8分）

即，

所以数列的前项和为．（10分）