Question

某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表：

（1）求恰有一个项目投资成功的概率；
（2）求至少有一个项目投资成功的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，恰有一个项目投资成功包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率公式写出结果．
（2）至少有一个项目投资成功的对立事件是三个项目的投资都不成功，利用相互独立事件同时发生的概率公式写出三个项目都不成功的概率，最后用对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
恰有一个项目投资成功包括三种情况，这三种情况是互斥的，
设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C，
P₁=P（A

.

B

.

C

+

.

A

B

.

C

+

.

A

.

B

C）
=

2

3

×

1

3

×

1

4

+

1

3

×

2

3

×

1

4

+

1

3

×

1

3

×

3

4

=

7

36

．
所以恰有一个项目投资成功的概率为

7

36

．
（2）P₂=1-P（

.

A

.

B

.

C

）=1-

1

3

×

1

3

×

1

4

=

35

36

．
∴至少有一个项目投资成功的概率为

35

36

．

点评：本题考查互斥事件的概率，考查相互独立事件的概率，是一个和实际生活结合比较紧密的问题，解题时注意对立事件概率的使用，一般遇到从正面解决比较麻烦的，就选择利用对立事件来解决．