题目内容
某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格下跌.经市场分析,价格模拟函数为以下三个函数中的一个:①
;②
;③
.(以上三式中
均为常数,且
)(注:函数的定义域是
).其中
表示4月1日,
表示5月1日,…,依此类推.
(Ⅰ)请判断以上哪个价格模拟函数能准确模拟价格变化走势,为什么?
(Ⅱ)若该果品4月1日投入市场的初始价格定为6元,且接下来的一个月价格持续上涨,并在5 月1日达到了一个最高峰,求出所选函数
的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,为保护果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽境外销售,且销售价格为该果品上市期间最低价格的2倍,请你预测该果品在哪几个月内价格下跌及境外销售的价格.
解:(Ⅰ)应选
.
因为①
中单调函数;②
的图象不具有先升再降后升特征;③
中,
,令
,得
,
,
有两个零点.出现两个递增区间和一个递减区间,符合价格走势;
(Ⅱ)由
,
,得
解得
(其中
舍去)
,即
;
(Ⅲ)由
,解得
,
| x | 0 | (0,1) | 1 | (1,3) | 3 | (3,5) | 5 |
|
| 6 | ↑ | 极大值 10 | ↓ | 极小值 6 | ↑ | 26 |
所以函数
在区间
上单调递减,
故这种水果在5月,6月份价格下跌.且境外销售的价格为
(元)
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