题目内容

10．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题中真命题的是（　　）
A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m?α，n?β，且m⊥n，则α⊥β
C．若α∥β，β∥λ，则α∥λD．若m∥α，n∥α，则m∥n

分析 对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m?β，不正确；
对于B，若m?α，n?β，且m⊥n，则α∥β，也有可能，不正确；
对于C，利用平面与平面的性质，可得结论，正确；
对于D，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面，不正确．
故选：C．

点评 本题为基础题，考查了空间线面的平行和垂直关系，借助具体的模型培养空间想象力．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）若0＜α＜$\frac{π}{2}$，且sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
1．如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（　　）
A．19B．20C．24D．26
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanC=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求tanA；    
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积．
5．设F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，B（-3，-3），设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为4．
15．已知正项数列{an}的奇数项a1，a3，a5，…a2k-1，…构成首项a1=1等差数列，偶数项构成公比q=2的等比数列，且a1，a2，a3成等比数列，a4，a5，a7成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n．
2．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a为常数）．
（1）若函数y=f（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：f（x2）-f（x1）＞e+2-$\frac{1}{e}$．（e为自然对数的底数）
19．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x＜1}\\{-{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}$．
（1）在图中画出该函数的图象；
（2）写出函数f（x）的值域、单调区间及零点．
20．已知数列An：a1，a2，…an（n∈N*，n≥2）满足a1=an=0，当2≤k≤n（k∈N*）时，（ak-ak-1）2=1，令S（An）=$\sum_{i=1}^{n}$ai．
（1）直接写出S（A5）的所有可能的值；
（2）求证：S（A2k+1）的最大值为k2，其中k∈N*；
（3）记S（An）的所有可能的值构成的集合为Гn，若0∈Гn，求出n（n≥2）的所有取值构成的集合．

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