题目内容

函数y=x+
x2-3x+2
的值域为______．
由x2-3x+2≥0，得x≤1，或x≥2，
当x≥2时，函数y=x+
x2-3x+2
为增函数，所以y≥2+
22-3×2+2
=2；
当x≤1时，由y=x+
x2-3x+2
?
x2-3x+2
=y-x≥0．
两边平方得（2y-3）x=y2-2，从而y≠
3
2
且x=
y2-2
2y-3
．
由x=
y2-2
2y-3
≤1，得y＜
3
2
，
由y-x=y-
y2-2
2y-3
≥0?
y2-3y+2
2y-3
≥0?1≤y＜
3
2
或y≥2．
所以1≤y＜
3
2
．
综上，所求函数的值域为[1，
3
2
)∪[2，+∞)．
故答案为[1，
3
2
)∪[2，+∞)．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值时相应的x的集合；
（2）指出函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化而得到的．
在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(
x
2
+
3π
2
)（x∈[0，2π]）的图象和直线y=
1
2
的交点个数是（　　）
A、0B、1C、2D、4
函数y=
x-x2+12
的定义域是
[-3，4]
[-3，4]
．
函数y=sin(
x
2
+
π
3
)，x∈[-2π，2π]的单调递增区间是（　　）
下列几种说法正确的是
①③⑤
①③⑤
（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网