题目内容

函数y=sin(
x
2
+
π
3
)，x∈[-2π，2π]的单调递增区间是（　　）
分析：由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）与x∈[-2π，2π]即可求得答案．
解答：解：y=sin（
x
2
+
π
3
）的单调递增区间由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：
4kπ-
5π
3
≤x≤4kπ+
π
3
（k∈Z），
∵x∈[-2π，2π]，
∴-
5π
3
≤x≤
π
3
．即y=sin（
x
2
+
π
3
）的单调递增区间为[-
5π
3
，
π
3
]．
故选A．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin（
x
2
+
π
3
）的单调递增区间是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列几种说法正确的是
①③⑤
①③⑤
（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．
函数y=sin(-
x
2
+
π
4
)的周期是
4π
4π
．
有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．其中假命题的是（　　）
要得到函数y=sin
πx
2
的图象，只需将函数y=cos
πx
2
的图象（　　）
A、向左平移
π
2
个单位长度
B、向右平移
π
2
个单位长度
C、向左平移1个单位长度
D、向右平移1个单位长度

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