Question

7．若sinα=-$\frac{12}{13}$，α为第三象限的角，则cos（$α+\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． $\frac{7}{13}$
• B． $\frac{7}{26}$
• C． -$\frac{7\sqrt{2}}{13}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{26}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（$α+\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{12}{13}$，α为第三象限的角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，
则cos（$α+\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{5}{13}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{12}{13}$）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$，
故选为：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．