题目内容
18．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．
分析 （Ⅰ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为 A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1?平面A1BD1，利用面面垂直的性质推断出平面A1BD1⊥平面ABB1A1．
（Ⅱ）连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G．证明四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又因为EO?平面ABCD，AG?平面ABCD．所以EO∥平面ABCD．
解答 证明：（Ⅰ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1?平面A1BD1，
∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1．
（Ⅱ）连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G．
∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴AE∥DD1，且AE=$\frac{1}{2}$DD1，且G是BD的中点，
又因为O是BD1的中点，
∴OG∥DD1，且OG=$\frac{1}{2}$DD1，
∴OG∥AE，且OG=AE，
即四边形AGOE是平行四边形，
所以OE∥AG，
又∵EO?平面ABCD，AG?平面ABCD，
所以EO∥平面ABCD．
点评 本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定定理．考查了学生分析推理的能力．
练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案
小学课时作业全通练案系列答案
相关题目
4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且?x∈R，f（x+2）=-f（x）．当x∈[-2，0）时，f（x）=2x，则f（2016）-f（2015）的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦长为$\sqrt{2}$．
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
| A． | y=x | B． | y=$\frac{1}{x}$ | C． | y=-x3 | D． | y=（$\frac{1}{2}$）x |
10．已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {0，1，2} | C． | {1} | D． | {1，2，3} |
7．若sinα=-$\frac{12}{13}$，α为第三象限的角，则cos（$α+\frac{π}{4}$）等于（ ）
| A． | $\frac{7}{13}$ | B． | $\frac{7}{26}$ | C． | -$\frac{7\sqrt{2}}{13}$ | D． | $\frac{7\sqrt{2}}{26}$ |