题目内容

7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A．31πB．32πC．34πD．36π

分析 首先还原几何体为底面边长为3的正方形，高为4是四棱锥，明确其外接球的半径，然后计算表面积．

解答 解：由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为3的正方形，高为4是四棱锥，所以其外接球的直径为$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{34}$，
所以其表面积为34π；
故选C．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的外接球表面积；关键是正确还原几何体，找出其外接球的半径．

练习册系列答案
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15．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，求b的值．
16．在区间[-1，4]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为$\frac{2}{5}$．
15．矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，将矩形沿对角线AC折起，使B点与P点重合，点P在平面ACD内的射影M正好在AD上．
（Ⅰ）求证CD⊥PA；
（Ⅱ）求二面角P-AC-D的余弦值．
2．对?a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a-b），a?b=b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．
①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1?x；③f（x）=x?（x⊕1）的零点为1，$\frac{1}{2}$；
④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a?b=b?a的充要条件是a⊕b=b⊕a．
12．已知过点M（$\frac{p}{2}$，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|=$\frac{9}{2}$．
19．某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼，其余人员视为不参加体育锻炼．在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非健康人数统计后，构成如下不完整的2×2列联表：
健康非健康总计
经常参加体育锻炼p
不参加体育锻炼q100
总计200
已知p是（1+2x）5展开式中的第三项系数，q是（1+2x）5展开式中的第四项的二项式系数．
（Ⅰ）求p与q的值；
（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”．
16．已知点F1（-1，0）、F2（1，0）分别是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆（x-1）2+y2=1相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线C与椭圆E在第一象限的交点为P，且|PF2|=$\frac{5}{3}$．
（I）求曲线C与椭圆E的方程：
（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆E交于M，N两点．则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在．求出这个最大值及此时直线l的方程：若不存在．请说明理由．
17．若（1-2x）5=a0+a1x+…+a5x5（x∈R），则（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2=（　　）
A．243B．-243C．81D．-81

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