Question

请阅读下列命题：

①直线y=kx+1与椭圆=1总有两个交点；

②函数f(x)=2sin(3x-)的图像可由函数f(x)=2sin3x按向量a=(-，0)平移得到；

③函数f(x)=|x²-2ax+b|一定是偶函数；

④抛物线x=ay²(a≠0)的焦点坐标是(，0)．

回答以上4个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).

Answer 1

①④ 

解析：此题是多项选择题，涉及内容较多，包括圆锥曲线、三角函数、函数的性质等内容．

①法一是根据直线y=kx+1过定点(0，1)，点(0，1)在椭圆=1内部，所以直线y=kx+1与椭圆=1恒有两个公共点．

法二根据方程组可得（2+k²）x²+2kx-3=0,

由△=4k²+12(2+k²)=16k²+24＞0可知，方程有两根，即直线y=kx+1与椭圆=1恒有两个公共点．

②设函数f(x)=2sin3x按a=(m，n)平移后得到y+n=2sin(3x+3m-)，

令求得a=(，0)．

③f（x）=|x²-2ax+b|  ∴f（-x）=|x²+2ax+b|

∵当a=0时，f(-x)=f(x)，所以为偶函数；

当a≠0时，f(-x)≠f(x)，所以不为偶函数．

④x=ay²即y²=x，所以抛物线焦点坐标为(，0)．