Question

对于函数y=f（x），定义域为D，阅读下列命题判断：
①在定义域D内，若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②在定义域D内，若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
③在定义域D内，若f′（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3），则y=f（x）的图象关于直线x=2对称．
以上命题正确的是（只要求写出命题的序号）

④

．

Answer 1

分析：根据函数奇偶性，单调性，对称轴和极值之间的关系进行判断．

解答：解：①根据偶函数的定义可知，在定义域D内，若任意的x都有f（-x）=f（x），则y=f（x）是D上的偶函数，∴①错误．
②根据增函数的定义可知在定义域D内，任意的x₁＜x₂，应有f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）是D上的递增函数，∴②错误．
③根据极值的定义可知，若函数在x=2取得极值，则函数在x=2的左右两侧单调性必须相反，∴③错误．
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3），则f（x+2）=f（2-x），∴y=f（x）的图象关于直线x=2对称，正确．
故答案为；④

点评：本题主要考查函数的性质的考查，要求熟练掌握函数奇偶性，单调性，对称性和函数极值的定义和应用．