题目内容

在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于

坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆C的方程；

（2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使（F为椭圆右焦点），若存在，请

求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)圆C：；（2）存在，Q的坐标为．


解析:

(1)圆C：；

（2）由条件可知，椭圆，∴F，若存在，则F在OQ的中垂线

上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；

直线CF的方程为,即，设Q，

则，解得所以存在，Q的坐标为．

练习册系列答案
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2
倍后得到点Q（x，
2
y），且满足
AQ
•
BQ
=1．
（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B作斜率为-
2
2
的直线l交曲线C于M、N两点，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，试求△MNH的面积．
在平面直角坐标系中已知A（-1，2），B（2，-1），现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为
2
3
2
3
．
（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
2
倍后得到点Q(x，
2
y)，且满足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求动点P所在曲线C的方程；
（II）过点B作斜率为-
2
2
的直线l交曲线C于M、N两点，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

在平面直角坐标系中,已知△顶点分别为椭圆的两个焦点,顶点在该椭圆上,则=_______________.

 

 

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