Question

在平面直角坐标系中已知A（-1，2），B（2，-1），现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为

2

3

．

Answer 1

分析：平面直角坐标系中已知A（-1，2），B（2，-1），现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角后，点A在原平面直角坐标系中的射影为C（-1，-1），则AC=

22-12

=

3

，BC=3，由此能求出AB．

解答：解：平面直角坐标系中已知A（-1，2），B（2，-1），
沿x轴将坐标平面折成60°的二面角后，
A点的对应点是A‘，A’在平面xOy上的射影是C，作CD⊥x轴，交x轴于D点，
在△ACD中，由题设知AD=2，DC⊥面ABC，DC=1，C（-1，-1）
∴AC=

22-12

=

3

，BC=3，
∵AC⊥BC，
∴AB=

AC2+BC2

=

3+9

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查与二面角有关的立体几何综合题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．