Question

【题目】设斜率为2的直线l，过双曲线的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

Answer 1

【答案】A

【解析】设右焦点为，所以直线方程为，代入双曲线得： ，即，因为直线与双曲线左右分别相交，所以交点的横坐标的乘积，由韦达定理可得： 可得，故选A.

【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率取值范围，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围. 本题是利用韦达定理构造出关于的不等式，最后解出的范围.