Question

【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过尾/立方米时， 的值为千克/年；当时， 是的一次函数，且当时， ．

（）当时，求关于的函数的表达式．

（）当养殖密度为多大时，每立方米的鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）当养殖密度为尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．

【解析】试题分析：（1）根据题意分段求解析式，利用待定系数法求一次函数解析式，最后按分段函数形式书写（2）按一次函数与二次函数性质分别求最大值，最后取两者最大值

试题解析：（）当时， ；当时，

设，显然该函数的区间上是减函数，

由已知得，解得，

故函数．

（）依题意并由（）可得

，

当时， 为增函数，故；

当时， ，

．

所以，当时， 的最大值为．

当养殖密度为尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，

最大值约为千克/立方米．