题目内容
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是
，和
，计算cos＜
，
＞即可求解sinα，
解答：
解：如图，建立坐标系，易求点D（
，
，1），
平面AA1C1C的一个法向量是
=（1，0，0），
所以cos＜
，
＞=
=
，
即sinα=
．
故选D．
点评：本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题．
，和，计算cos＜，＞即可求解sinα，解答：
解：如图，建立坐标系，易求点D（，，1），平面AA1C1C的一个法向量是
=（1，0，0），所以cos＜
，＞==，即sinα=
．故选D．
点评：本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．