题目内容
已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
）f（
），且f（0）≠0，则f（x）是（ ）A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且偶函数
D．非奇且非偶函数
【答案】分析：令x=y=0，结合f（0）≠0可求得f（0）的值，再令y=-x即可判断y=f（x）的奇偶性．
解答：解：令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函数．
故选B．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，属于中档题．
解答：解：令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函数．
故选B．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，属于中档题．
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