题目内容
已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
）f（
），且f（0）≠0，则f（x）是（ ）
| x+y |
| 2 |
| x-y |
| 2 |
| A．奇函数 | B．偶函数 |
| C．奇函数且偶函数 | D．非奇且非偶函数 |
令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函数．
故选B．
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函数．
故选B．
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