[题目]已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点.以极轴为轴的正半轴.取相同的单位长度.建立平面直角坐标系.直线的参数方程为 .(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程,(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线.曲线上任一点为.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．

【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

（2）的取值范围是.

【解析】

试题（Ⅰ）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（Ⅱ）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．

试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程

曲线的直角坐标方程为

（Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即

又点在曲线上，则（为参数）

代入，得

所以的取值范围是．

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15

【题目】设数列{an}满足当n＞1时，an＝，且a1＝.

(1)求证：数列为等差数列；

(2)a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．

【题目】已知函数的图象经过点（，）和（，），完成下面问题：

（1）求函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出的图象，直接写出的解集．

【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；

（2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

＝，＝－，

样本数据的标准差为：

【题目】已知函数

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）证明：．

【题目】已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（）

A.B.

C.D.

【题目】某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.

（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；

（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

【题目】箱子里有16张扑克牌：红桃、、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花、、6、5、4，方块、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（）

A. 草花5B. 红桃

C. 红桃4D. 方块5

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