Question

当两个向量，不共线时，求证：
（1）＜＜；（2）＜＜．

Answer 1

【答案】分析：（1）|如图：设 =，=，△ABC中，由AO-AC＜OC，可得 ＜；
由 OC＜AO+AC 可得 ＜．
（2）△AOB中，由OA-OB＜AB，可得 ＜； 由AB＜OA+OB 可得 ＜．
解答：证明：（1）|如图所示：设 =，=，以OA、OB为邻边作一个平行四边形OACB，
则  =，=．△ABC中，∵AO-AC＜OC，∴＜．
∵OC＜AO+AC∴＜．
综上，＜＜  成立．
（2）△AOB中，∵OA-OB＜AB，∴＜，
∵AB＜OA+OB，∴＜，综上，
有   ＜＜  成立．


点评：本题考查两个向量的和差的运算及其几何意义，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
体现了数形结合的数学思想．