题目内容

当两个向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 不共线时，求证：
（1） $数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$ ；（2） $数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$ ．

证明：（1）|如图所示：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，以OA、OB为邻边作一个平行四边形OACB，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．△ABC中，∵AO-AC＜OC，∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
∵OC＜AO+AC∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
综上， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 成立．
（2）△AOB中，∵OA-OB＜AB，∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∵AB＜OA+OB，∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，综上，
有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 成立．

分析：（1）|如图：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，△ABC中，由AO-AC＜OC，可得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；
由 OC＜AO+AC 可得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
（2）△AOB中，由OA-OB＜AB，可得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；由AB＜OA+OB 可得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两个向量的和差的运算及其几何意义，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
体现了数形结合的数学思想．