Question

设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由双曲线C：（a＞0，b＞0）可取其一条渐近线方程为y=且与联立可得故A（，）所以S_△OFA=|OF||y_A|==ab
解答：解：∵双曲线C：（a＞0，b＞0）
∴不妨设其中的一条渐近线方程为：y=且F（c，0），a²+b²=c²
令y=与联立可得：x=0，x=
所以y=0，y=
故A（，）
所以S_△OFA=|OF||y_A|==ab
故答案为：ab
点评：此题主要考查了利用双曲线的基本性质来求△OAF的面积．关键是会求渐近线方程并且和方程联立求A点的坐标最后代入面积公式S_△OFA=|OF||y_A|同时结合a²+b²=c²化简即可．