题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a﹣
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．
．（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．
解：（1）在△ABC中，有sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
由正弦定理得：a=bcosC+ccosB，
又bcosC=a﹣
c，
代入得：
，即cosB=
，
又B为△ABC的内角，
∴B=
；
（2）由b=1，sinB=
，
根据正弦定理得：a=
=
sinA，c=
=
sinC，
∴l=a+b+c=1+
（sinA+sinC）
=1+
[sinA+sin（A+B）]
=1+
[sinA+sin（A+
）]
=1+
（sinA+
sinA+
cosA）
=1+2（
sinA+
cosA）
=1+2sin（A+
）
∵B=
，∴A∈（0，
），∴A+
∈（
，
），
∴
于是l=1+2sin（A+
）∈（2，3]，
故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．
由正弦定理得：a=bcosC+ccosB，
又bcosC=a﹣
c，代入得：
，即cosB=，又B为△ABC的内角，
∴B=
；（2）由b=1，sinB=
，根据正弦定理得：a=
=sinA，c==sinC，∴l=a+b+c=1+
（sinA+sinC）=1+
[sinA+sin（A+B）]=1+
[sinA+sin（A+）]=1+
（sinA+sinA+cosA）=1+2（
sinA+cosA）=1+2sin（A+
）∵B=
，∴A∈（0，），∴A+∈（，），∴
于是l=1+2sin（A+
）∈（2，3]，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．
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