Question

求下列各圆的标准方程：

（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；

（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）.

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）设圆心坐标为(a,b)，则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ∵圆心在y=-x上，∴b=-a                               ① 又∵圆过（2，0），（0，-4） ∴（2-a）2+b2=r2                                            ② a2+(-4-b)2=r2                                                   ③ 由①②③联立方程组 可得a=3,b= -3,r2=10. ∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+3)2=10. （2）∵圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1），则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线l上，l的方程为y=x-3， 即圆心为C（1，-2）， r=, ∴所求圆的方程为： (x-1)2+(y+2)2=2.

提示：