Question

已知数列满足（）．
（1）若数列是等差数列，求数列的前项和；
（2）证明：数列不可能是等比数列．

Answer 1

（1）（2）详见解析.

试题分析：（1）设等差数列的公差为，将代入
所以，于是可以用裂项法求数列的前项和；
（2）用反证法，假设数列是等比数列，则，结合题设中的递推公式解出导出矛盾.
解：（1）解法一：∵ 数列是等差数列，设其首项为，公差为，则
∴ 由已知可得:    即
又
∴，   可得：
∴
故            6分
解法二：由已知，得：
所以由是等差数列，得：
即可得，易得公差

经检验符合（以下同解法一）
证明：（2）假设数列是等比数列，则
即    ，
于是数列的前4项为：4，6，9，14，它显然不是等比数列
故数列不是等比数列                        12分