题目内容
(12分)设
。
（1）设
，求
，并证明
为递减数列；
（2）是否存在常数
，使
对
恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。
【答案】
（1）
. 
, 
.证明见解析
（2）
【解析】（1）
.由此
.
,
.
又
.
构造函数
. 
由
知
在
上为单减函数.
从而当
时,
取
.有
即
故
为递减数列.
（2）存在如
等,下证
注意到
.
这只要证
即可.
容易证明
对恒成立.(这里略)
取
即可得上式成立.
从而
此时常数.
练习册系列答案
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，
.
，试判定集合
与
的关系；
，求实数
的取值组成的集合
.
，
且对任意实数
均有
,求
的解析式；
在区间
是单调函数,求实数
的取值范围；
且
为偶函数，如果
，求证：
．
，讨论函数
的单调性；
成立，求实数
的取值范围。
在点
处的切线方程。
在区间
内单调递增，求
的取值范围。