Question

（本小题14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，

等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足

－=+（）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?

（3）设求数列的前项和

 

Answer 1

【答案】

（1）； ()

（2）满足的最小正整数为112.（3） 

【解析】(1)由于图像过点,,,

根据,分别求出a₁,a₂,a₃,根据这三项成等比数列，建立关于c的方程求出c值.从而求出公比,所以可得{a_n}的通项公式.

然后再根据－=+（）可得,

所以可得数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，从而求出其通项公式，再根据得到{b_n}的通项公式.

(2),

然后裂项求和的方法求和.

（3）因为,显然应采用错位相减的方法求和.

（1）,     

 ,,

          .

又数列成等比数列， ，所以 ；

又公比，所以；  

又,, （）

∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴ ，∴

当时，    （*）

又适合（*）式     ()

（2）

 

；

  由得，故满足的最小正整数为112.

（3）

∴    ①

    ②

②—① 得

∴