题目内容
已知：
a
α，b
α，a∥b，如图所示．
求证：
a∥α．
答案：略
解析：
解析：
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证明：假设直线 a与平面α不平行．∵ a α，∴a∩α=A．
下面只要证明 a∩α=A不可能即可．∵ a∥b，∴a，b可确定一平面，设为β．又 a∩α=A，∴AÎ a，∴AÎ β．又 b α，AÎ
α，
∴平面α与平面β中含有相同的元素直线 b，以及不在直线b上的点A，由推论知：平面α与平面β重合．∴ aα，这与已知aα相矛盾．
∴ a∩α=A不可能．∴a∥α．要证明直线与平面平行，目前已有的方法就是从直线与平面平行的定义入手，但从定义来看，需说明直线与平面无公共点，这一点直接说明是困难的，但我们可以借助于反证法来证明． |
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