Question

下列命题中真命题是（　　）

• A．?x₀∈R，e x0≤0
• B．?x∈R，2^x＞x²
• C．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
• D．a+b=0的充要条件是

  a

  b

  =-1

Answer 1

分析：对于A，e x0＞0恒成立，故可判断该选项的正误；
对于B，?x=2，不满足2^x＞x²，从而可知其正误；
对于C，利用充分条件的概念可作出正误的判断；
对于D，可令a=b=0，作出其正误的判断．

解答：解：对于A，∵e x0＞0恒成立，
∴不存在x₀∈R，使得e x0≤0，即A错误；
对于B，?x=2，使得2²=2²，不满足2^x＞x²，
∴B错误；
对于C，∵a＞1＞0，b＞1＞0，
∴ab＞1，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故C正确；
对于D，令a=b=0，不能推出

a

b

=-1，即充分性不成立，故D错误．
综上所述，上述四个命题中是真命题的只有C．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题及充分、必有条件，属于中档题．