Question

【题目】已知椭圆经过点，，是C的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点，且的周长为．

（1）求C的方程；

（2）若，求l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由题意可得关于a，b，c的方程组，求解a，b，c的值，即可得到椭圆的方程；

（2）当轴时，A，B的坐标为，，易知，不满足题意；当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为，联立椭圆方程得到根与系数的关系，将用表示，解方程即可.

（1）依题意，，故．

将点代入椭圆方程得，，所以，

所以C的方程为．

（2）由（1）知，的坐标分别为，．

设，，

①当轴时，A，B的坐标为，，则

，不满足题意．

②当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为，

代入得：．

所以，

，，

因为，，

所以．

因为，

所以

．

依题意得：，

解得，即．

综上，直线l的方程为或．