Question

(1)若x、m∈R,比较x²+1与2mx-m²的大小;

(2)若a＜b,c＜d,比较ac+bd与ad+bc的大小.

Answer 1

思路分析:在比较两数或式的大小时，可利用a-b＞0a＞b,称为作差比较法，着重研究差的符号.

解:(1)∵x²+1-(2mx-m²)=x²-2mx+m²+1=(x-m)²+1＞0,

    ∴x²+1＞2mx-m².

     (2)∵ac+bd-(ad+bc)

    =a(c-d)+ b(d-c)

    =(a-b)(c-d),

    又∵a-b＜0,c-d＜0,

    ∴(a-b)(c-d)＞0.

    ∴ac+bd＞ad+bc.