题目内容

已知函数 $数学公式$ ，（x∈（-1，1）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．

解：（1） $\text{[math]}$
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）设-1＜x＜1，△x=x₂-x₁＞0， $\text{[math]}$
因为1-x₁＞1-x₂＞0；1+x₂＞1+x₁＞0所以 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 所以函数 $\text{[math]}$ 在（-1，1）上是增函数．
分析：（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断．
（2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性，证明奇偶性一般用定义，证明单调性可用定义或导数法．

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