Question

过点（5，0）的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与双曲线

x2

3

-y2=1有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（　　）

• A．

  21

• B．2

  21

• C．

  23

• D．2

  23

Answer 1

分析：先求双曲线的焦点，进而可确定椭圆的几何量，由此可求椭圆的短轴长．

解答：解：双曲线

x2

3

-y2=1的焦点为（±2，0）
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与双曲线

x2

3

-y2=1有共同的焦点
∵椭圆的焦点为（±2，0）
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（5，0）
∴a=5
∵c=2
∴b=

a2-c2

=

21

∴2b=2

21

故选B．

点评：本题重点考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是区分椭圆、双曲线几何量之间的不同关系．