Question

已知不等式组

y≤-x+2 y≤kx-1 y≥0

所表示的平面区域为面积等于

1

4

的三角形，则实数k的值为（　　）

• A．-1
• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：画出不等式组

y≤-x+2 y≤kx-1 y≥0

所表示的平面区域为面积等于

1

4

的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值；

解答：解：∵不等式组

y≤-x+2 y≤kx-1 y≥0

所表示的平面区域三角形，如图：
平面为三角形所以过点（2，0），
∵y=kx-1，与x轴的交点为（

1

k

，0），
y=kx-1与y=-x+2的交点为（

3

k+1

，

2k-1

k+1

），
三角形的面积为：

1

2

×(2-

3

k+1

)×

2k-1

k+1

=

1

4

，
解得：k=1．
故选D．

点评：此题主要考查二元一次不等式与平面区域，解题的关键是画出草图，通过三角形的面积求解；此题是一道中档题；