题目内容
选修4-5：不等式选讲已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．
【答案】分析：利用题中条件：“x+5y+3z=1”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2这个条件进行计算即可．
解答：解：由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
即：22（x2+y2+z2）≥1
∴x2+y2+z2≥
，
当且仅当
即x=
，y=z=
时，等号成立，
则x2+y2+z2的最小值为
．
点评：本题考查柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
解答：解：由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
即：22（x2+y2+z2）≥1
∴x2+y2+z2≥
，当且仅当
即x=
，y=z=
时，等号成立，则x2+y2+z2的最小值为
．点评：本题考查柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
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