题目内容

下列命题：
①若向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 共线，向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 共线，则向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 共线；
②若向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 共线，则存在唯一实数λ，使 $数学公式$ ；
③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且 $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ ，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
上述命题中的真命题个数为

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

B
分析：①向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，向量 $\text{[math]}$ 是零向量，满足向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，但向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 不共线；
②根据向量共线定理，向量 $\text{[math]}$ 为非零向量，即可判断；
③可由四点共面的向量表示的条件，利用三个向量的系数和为1，即可判断．
解答：①向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，向量 $\text{[math]}$ 是零向量，满足向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，但向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 不共线，故为假命题；
②根据向量共线定理，向量 $\text{[math]}$ 为非零向量，故为假命题；
③等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面，且在△ABC的内部，故为真命题
故选B．
点评：本题考查命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握向量共线、共面定理．