Question

（1992•云南）如果双曲线的两条渐近线的方程是y=±

3

2

x，焦点坐标是（-

26

，0）和（

26

，0），那么它的两条准线之间的距离是（　　）

• A．

  8

  13

  26

• B．

  4

  13

  26

• C．

  18

  13

  26

• D．

  9

  13

  26

Answer 1

分析：根据题意，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得关于a、b的方程组：

b

a

=

3

2

且a²+b²=26，联解可得a=2

2

，b=3

2

，由此求出双曲线的两条准线，即可得到两条准线之间的距离．

解答：解：∵双曲线的焦点坐标是（-

26

，0）和（

26

，0），
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
由渐近线的方程是y=±

3

2

x，得

b

a

=

3

2

…①
又有a²+b²=26…②
将①②联解，得a=2

2

，b=3

2

，
因此，双曲线的准线方程为x=±

a2

c

，即x=±

4

13

26

可得两条准线之间的距离是

8 26

13

故选：A

点评：本题给出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，求它的两条准线间的距离，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．