Question

（1992•云南）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果AB=BC=a，AA₁=2a，那么点A到直线A₁C的距离等于（　　）

• A．

  2 6

  3

  a
• B．

  3 6

  2

  a
• C．

  2 3

  3

  a
• D．

  6

  3

  a

Answer 1

分析：由题意可得：连接A₁C，AC，过A作AE⊥A₁C，根据长方体得性质可得：A₁C⊥平面ABCD，即可得到AC=

2

a，A₁C=

6

a，再根据等面积可得答案．

解答：解：由题意可得：连接A₁C，AC，过A作AE⊥A₁C，如图所示：
根据长方体得性质可得：A₁C⊥平面ABCD．
因为AB=BC=a，AA₁=2a，
所以AC=

2

a，A₁C=

6

a，
根据等面积可得：AE=

A1A•AC

A1C

=

2 3

3

a．
故选C．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．