Question

（1992•云南）如果三角形的顶点分别是O（0，0），A（0，15），B（-8，0），那么它的内切圆方程是

（x+3）²+（y-3）²=9

．

Answer 1

分析：利用截距式求得AB的方程为 15x-8y-120=0．设内切圆的圆心为（a，-a），且-8＜a＜0，则半径为|a|=

|15a+8a-120|

152+(-8)2

，求得a的值，可得圆心和半径，从而求得它的内切圆方程．

解答：解：利用截距式求得AB的方程为

x

-8

+

y

15

=1，即 15x-8y-120=0．
设内切圆的圆心为（a，-a），且-8＜a＜0，则半径为|a|=

|15a+8a-120|

152+(-8)2

=

|23a-120|

17

，
解得 a=-3，故圆心为（-3，3），半径为 3，故它的内切圆方程是 （x+3）²+（y-3）²=9，
故答案为 （x+3）²+（y-3）²=9．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，求圆的标准方程，求出圆心和半径，是解题的关键，属于中档题．