Question

已知函数（a＞1），求证方程f（x）=0没有负数根．

Answer 1

解：假设x₀是方程f（x）=0的负数根，且x₀≠-1，则，
即，①
当-1＜x₀＜0时，0＜x₀+1＜1，∴，
∴，而由a＞1知．∴①式不成立；
当x₀＜-1时，x₀+1＜0，∴，∴，而．
∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根．
分析：对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．
点评：本题考查了函数的零点问题与方程的根的问题．方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往反证法证明．