Question

Rt△ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心作直径为n （n＜）的圆，分别交BC于P，Q两点，求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

Answer 1

【答案】分析：利用余弦定理，求出|AP|²、|AQ|²，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．
解答：解：由题意，OA=OB=，OP=OQ=n
△AOP中，根据余弦定理AP²=OA²+OP²-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ²=OA²+OQ²-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=2OA²+2OP²+PQ²=2（）²+2n²+（2n）²=+6n²．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．