题目内容
据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量
（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：
。已知甲、乙两地相距100千米。
（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（1）
,（2）当汽车以
千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为
升
解析试题分析：（1）解实际问题应用题，需正确理解题目含义. 从甲地到乙地需耗油等于每小时的耗油量乘以行驶时间. 从甲地到乙地行驶了
（小时），每小时的耗油量为，
，所以共需耗油
，（2）在（1）的基础上，将从甲地到乙地耗油表示为速度的函数关系式：
，利用导数求出其极小值，也是最小值.解题过程中需明确极值点是否在定义区间内.
试题解析：解：（1）当
时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），
需耗油（升）。
所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升 …4分.
（2）当汽车的行驶速度为
千米∕时时，从甲地到乙地需行驶
小时.
设耗油量为
升，依题意，得 ，
.……7分
.
令 
，得 
.
因为当
时，
，是减函数；当
时，
，是增函数，所以当时，取得最小值
.
所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，
最少为升。 12分
考点：利用导数求实际问题最值
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－(2＋a)lnx(a≥0).
.
在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
，
，
， 
与
轴相切于异于原点的一点，且函数
的极小值为
，求
的值；
，且
，
； ②求证：
上存在极值点．
．
的最小值；
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
，关于x的不等式
的解集为
，其中m为非零常数.设
.
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
－
成立．