题目内容

求证：(1)tanα＋secα＝；

(2)tan2α＋cot2α＋1＝(tan2α＋tanα＋1)(cot2α－cotα＋1)．

答案：
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精英家教网设P是双曲线
x2
4
-
y2
12
=1右分支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图），求证3tan
α
2
=tan
β
2
．
求证：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．
本题共3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．
如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”（点D在线段BC上），设AB长为a，BC长为b，∠BAD=θ．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
S1
S2
称为“草花比y”．
（1）求证：正方形BEFG的边长为
atanθ
1+tanθ
；
（2）将草花比y表示成θ的函数关系式；
（3）当θ为何值时，y有最小值？并求出相应的最小值．
（2008•武汉模拟）已知数列{an}满足递推关系式：an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*），且a1=1，a2=t．（t为常数，且t＞1）
（1）求a3；
（2）求证：{an}满足关系式an+2-2tan+1+tan=0，（n∈N*；
（3）求证：an+1＞an≥1（n∈N*）．

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